Інженерія розподілу маси, центра тяжіння і longitudinal load-transfer на електросамокаті: статичні F_z,f / F_z,r, динамічна перерозподіл ΔN = m·a·h/L, пороги wheelie / stoppie, anti-squat / anti-dive geometry і оптимальний brake-bias

23.05.2026 Scootify 15 хв читання

У статтях «Плавне прискорення й керування курком газу», «Техніка гальмування», «Інженерія гальмівної системи» §3 і «Інженерія ABS» §3 weight-transfer фігурує у трьох контекстах: як rider technique (опустити CG, нахилитися вперед перед launch), як calibration parameter ABS-контролера (нормальна сила на передньому колесі визначає peak μ·F_z), як вихідна точка brake bias engineering (чому передній калюпер 4-piston, задній 2-piston). Жодна з цих трьох статей не описує сам розподіл маси як design discipline: де конструктор ставить батарею, як це впливає на a / b / h, чому wheelbase 1000 мм і CG 1,2 м дають вищу load-transfer sensitivity ніж wheelbase 1400 мм і CG 0,7 м, як вибрати optimal brake bias під реальну геометрію.

Цей deep-dive — одинадцята engineering-axis після helmet, battery, brake-system, motor/controller, suspension, tire, lighting, frame/fork, speed-wobble, ABS — і додає інтегратор-вісь longitudinal-and-vertical: статичні F_z,f і F_z,r на rest є вхідним даним для ВСЬОГО, що відбувається далі. Якщо CG зміщено на 50 мм назад — це міняє все: stopping distance, wheelie threshold на launch, tire wear pattern, suspension sag, frame torque profile.

Передумова — розуміння фізики гальмівної системи (Pascal’s law, calipers) і longitudinal dynamics tire-road interface (peak μ-λ curve, friction circle).

1. Newton’s framework для longitudinal dynamics rigid body

Розглянемо самокат + райдер як єдине rigid body загальної маси m (типово 90-110 кг — 70-90 кг райдер + 15-30 кг самокат). Координатна система — ISO 8855:2011 «Road vehicles — Vehicle dynamics and road-holding ability — Vocabulary»:

Вісь	Напрямок	Знак
`x`	Longitudinal, у напрямку руху	+ вперед
`y`	Lateral, перпендикулярно до руху	+ ліворуч
`z`	Vertical, від землі вгору	+ угору

Геометричні параметри (Cossalter §6.1, Foale §2.3):

Параметр	Позначення	Типове значення e-scooter
Wheelbase	`L`	1000-1150 мм
Відстань від передньої осі до CG	`a`	550-700 мм
Відстань від задньої осі до CG	`b = L − a`	350-500 мм
Висота CG над дорогою	`h`	1100-1300 мм (з райдером)
Радіус коліс	`R`	100-130 мм (8-10″)
`h / L` ratio	—	1,0-1,3

Порівняння: motorcycle має L = 1300-1500 мм, h = 600-750 мм (нижче, бо райдер сидить), отже h/L = 0,4-0,55 — у 2-3 рази нижче ніж e-scooter. Велосипед: L = 1000-1200 мм, h = 1000-1100 мм, h/L = 0,9-1,0 — ближче до e-scooter, але рідер постійно міняє позу. Це key insight: e-scooter — найвразливіша категорія дорожнього two-wheeler за longitudinal dynamics.

Newton’s second law для translation і rotation:

$$\sum F_x = m \cdot a_x$$ $$\sum F_z = m \cdot a_z = 0 \text{ (під час стаціонарного руху на горизонталі)}$$ $$\sum M_{CG} = I_{yy} \cdot \alpha_y \text{ (pitch rate)}$$

де I_yy — moment of inertia навколо латеральної осі через CG (pitch moment of inertia), типово 8-15 кг·м² для самоката з райдером.

Для steady-state (constant a_x, no pitch oscillation): α_y = 0, отже ΣM_CG = 0 — це сума моментів від нормальних сил, від брейк-сил і від лонгітюдінального інерційного “effective” моменту = 0. Звідси виводиться формула load transfer (секція 3).

Free-body diagram для двоколісного single-track vehicle:

                    ┌──── m·g ────┐ (gravity, через CG)
                    │             │
            ┌───────●─────────────●──────┐  ← CG на висоті h
            │                            │
            │←─── a ────→│←──── b ──────→│
            │                            │
        F_x,f                        F_x,r  ← longitudinal tire forces
        F_z,f                        F_z,r  ← normal tire forces
            ▼                            ▼
        ════●════════════════════════════●════  ← земля
         front wheel                  rear wheel

де F_x,f, F_x,r — longitudinal forces на колесах (negative under braking, positive under drive); F_z,f, F_z,r — normal (vertical) forces.

2. Static load distribution — F_z,f і F_z,r на rest

На rest (a_x = 0) рівняння суми моментів навколо точки контакту задньої шини з дорогою:

$$F_{z,f} \cdot L - m \cdot g \cdot b = 0$$ $$F_{z,f} = \frac{m \cdot g \cdot b}{L}$$

Сума моментів навколо точки контакту передньої шини:

$$F_{z,r} = \frac{m \cdot g \cdot a}{L}$$

Перевірка: F_z,f + F_z,r = m·g·(b + a)/L = m·g — сума нормальних сил дорівнює вазі. ✓

Worked example — типовий commuter e-scooter Ninebot Max G30 + райдер 75 кг:

m = 19 кг (самокат) + 75 кг (райдер) = 94 кг
L = 1170 мм = 1,17 м
a ≈ 660 мм = 0,66 м (CG зміщено вперед від рейдеррівного середини через high handlebar)
b = L − a = 510 мм = 0,51 м
h ≈ 1180 мм = 1,18 м (з райдером)
m·g = 94 × 9,81 = 922,1 Н

Static normal forces:

F_z,f = m·g·b/L = 922,1 × 0,51 / 1,17 = 401,9 Н (43,6 %)
F_z,r = m·g·a/L = 922,1 × 0,66 / 1,17 = 520,2 Н (56,4 %)

Типовий e-scooter range static distribution: 35-45 % front / 55-65 % rear. Чому rear-biased? CG зміщено назад через позицію райдера (ноги на деці посередині, тяга через рукоятки впереду, але верхня третина маси — тулуб + голова — над CG, не зсунута вперед). Якщо a = b = L/2, distribution була б 50/50. Деякі hyperscooter моделі (Dualtron Storm, NAMI Burn-E 2) з dual-battery на деці зсувають CG ще далі назад → 25-35 % front / 65-75 % rear.

Порівняння до інших vehicle categories (Wong «Theory of Ground Vehicles» §3.1):

Vehicle	Front	Rear	Чому
Sport motorcycle	45-50 %	50-55 %	Engine + fuel перед задньою віссю
Touring motorcycle	50-55 %	45-50 %	Балансовано для long-haul комфорту
Standard bicycle (rider hands on bar)	40-45 %	55-60 %	Аналогічно e-scooter
TT bicycle (aero tuck)	50-55 %	45-50 %	Рідер витягнутий низько вперед
Front-wheel drive car	55-65 %	35-45 %	Powertrain вперед
RWD performance car	48-52 %	48-52 %	Бажаний баланс для cornering

E-scooter rear-biased static distribution має два наслідки: (a) rear tire wear випереджає front 2-3× (підтверджено field data Lime fleet operations 2022); (b) wheelie threshold high (бо CG ближче до задньої осі — менший момент-arm b).

3. Acceleration load transfer — ΔN = m·a·h/L

Під longitudinal прискоренням a_x > 0 (forward) рівняння суми моментів навколо контактної точки задньої шини стає:

$$F_{z,f} \cdot L - m \cdot g \cdot b + m \cdot a_x \cdot h = 0$$

Третій член — inertial moment: маса m прискорюється на a_x (Newton’s second), і ця “effective force” m·a_x діє у CG на висоті h над землею. Розв’язуючи:

$$F_{z,f}(a_x) = \frac{m \cdot g \cdot b - m \cdot a_x \cdot h}{L} = F_{z,f}^{static} - \frac{m \cdot a_x \cdot h}{L}$$

$$F_{z,r}(a_x) = F_{z,r}^{static} + \frac{m \cdot a_x \cdot h}{L}$$

Це і є fundamental load-transfer equation (Gillespie §3.3, Cossalter §6.2):

$$\boxed{\Delta N = \frac{m \cdot a_x \cdot h}{L}}$$

— величина, на яку передня вісь розвантажується, а задня довантажується, прямо пропорційна прискоренню a_x і h/L ratio.

Worked example — той самий Ninebot Max G30 + 75 кг райдер, прискорення a_x = 0,3g = 2,94 м/с² (типове sport-mode launch):

ΔN = m·a·h/L = 94 × 2,94 × 1,18 / 1,17 = 278,5 Н
F_z,f(0,3g) = 401,9 − 278,5 = 123,4 Н (13,4 % від total weight)
F_z,r(0,3g) = 520,2 + 278,5 = 798,7 Н (86,6 %)

На 0,3g (helper level прискорення) переднє колесо вже з 43,6 % static load спадає до 13,4 % — у 3 рази меншe! Це означає: на повороті з front-wheel side-slip ризик зростає, на ямці передня вилка має майже нульовий preload, передня шина втрачає grip.

h/L sensitivity comparison на тому самому a_x = 0,3g:

Vehicle	`h` (м)	`L` (м)	`h/L`	`ΔN / m·g`
Sport motorcycle	0,70	1,40	0,50	15,0 %
Touring motorcycle	0,75	1,50	0,50	15,0 %
Bicycle (commuter)	1,05	1,10	0,95	28,6 %
E-scooter (typical)	1,18	1,17	1,01	30,2 %
E-scooter (hyperscooter dual-bat)	1,25	1,17	1,07	32,0 %

E-scooter ΔN / m·g = 30,2 % означає: під 0,3g прискорення майже третина ваги перетікає на задню вісь. На 0,5g — половина. На 0,7g — 70 % ваги на задньому колесі, передня вісь розвантажена до 0. Це — фундамент wheelie threshold (секція 5).

Чому high h/L для e-scooter — це design constraint, не bug:

h високе бо рідер стоїть (CG голови + плеч на ~1,5-1,7 м, баланс через ноги на ~0,1 м деки), і опустити CG нижче неможливо без зміни posture (нагнутися повертає wobble window — див. speed-wobble).
L коротке бо portability is the product: складений самокат у багажник машини або під стіл потребує максимум 1,2 м довжини. Розтягти до 1,5 м — і втрачено fundamental market positioning.
Висновок: e-scooter h/L ≈ 1,0 — це inherent конструктивне обмеження, не несправність. Дизайнер компенсує через інші параметри (CG forward, suspension geometry, brake bias).

4. Braking load transfer — зворотний знак

Під гальмуванням a_x < 0 (deceleration; convention Gillespie §4.2: a_x = -|deceleration|). Підставляючи у load-transfer equation:

$$F_{z,f}(a_x) = F_{z,f}^{static} + \frac{m \cdot |a_x| \cdot h}{L}$$ $$F_{z,r}(a_x) = F_{z,r}^{static} - \frac{m \cdot |a_x| \cdot h}{L}$$

Передня вісь довантажується, задня розвантажується — зворотно до acceleration.

Worked example — той самий Ninebot Max G30 + 75 кг райдер, deceleration |a_x| = 0,6g = 5,89 м/с² (intense emergency braking, межа dry-asphalt μ для pneumatic tire):

ΔN = m·|a|·h/L = 94 × 5,89 × 1,18 / 1,17 = 558,2 Н
F_z,f(0,6g) = 401,9 + 558,2 = 960,1 Н (104 % від total weight)
F_z,r(0,6g) = 520,2 − 558,2 = −38,0 Н

F_z,r < 0 означає заднє колесо відрівається від дороги — це stoppie / forward pitchover threshold (детально секція 6). На 0,6g емержерсі brake e-scooter дуже близьке до stoppie. На motorcycle з h/L = 0,5 той самий 0,6g дає ΔN/m·g = 30 %, тобто rear tire ще тримає 55 % − 30 % = 25 % weight — є safety margin. E-scooter margin майже нульовий.

Implications для brake bias (детально секція 9):

На low-deceleration cruise braking (0,1-0,2g): rear-bias оптимальний (бо F_z,r > F_z,f на cruise).
На emergency braking (0,5g+): майже всю силу несе переднє колесо. Tip 80/20 → 90/10 front/rear distribution. Це чому performance e-scooter мають 4-piston front caliper + 200 мм rotor + 2-piston rear caliper + 160 мм rotor (asymmetric capacity).
Якщо rear brake locks at low F_z,r: rear wheel skids, що дестабілізує — звідси cycling/motorcycle teaching “front brake does 70 % of stopping” (Cossalter §8.4).

Tire μ envelope (Pacejka §1.3, peak μ for pneumatic on dry asphalt ≈ 0,9-1,0):

| Surface | μ_peak | Max sustainable |a_x| | |—|—|—| | Dry asphalt | 0,9-1,0 | 0,9g (88 % обмежено tire) | | Wet asphalt | 0,5-0,7 | 0,6g (60 % обмежено tire) | | Snow / ice | 0,1-0,3 | 0,15g (15 %) | | Sand / gravel | 0,3-0,5 | 0,4g (40 %) |

На wet asphalt μ_peak ≈ 0,6 — emergency braking обмежено 0,6g навіть з perfect tire. На load-transfer-limited e-scooter це знов означає stoppie threshold (бо g·a/h ≈ 0,55g — нижче за tire limit; обмеження конструкційне, не “stickiness” гуми).

5. Wheelie threshold — пороговий a_x для відриву переднього колеса

Wheelie umova: F_z,f = 0 (переднє колесо втрачає контакт із дорогою).

З load-transfer equation:

$$F_{z,f}^{static} = \frac{m \cdot a_{wheelie} \cdot h}{L}$$ $$\frac{m \cdot g \cdot b}{L} = \frac{m \cdot a_{wheelie} \cdot h}{L}$$

$$\boxed{a_{wheelie} = g \cdot \frac{b}{h}}$$

Це fundamental wheelie threshold — функція тільки b/h ratio (Cossalter §6.6, Foale §3.5).

Worked example — Ninebot Max G30 + 75 кг райдер: a_wheelie = 9,81 × 0,51 / 1,18 = 4,24 м/с² ≈ 0,43g.

Цей самокат лімітований wheelie threshold на 0,43g, тобто на 4,24 м/с² — далі цього прискорення переднє колесо відривається. Якщо контролер не обмежить peak motor power, на launch з 100 % throttle переднє колесо піде вгору при перевищенні 0,43g.

Reference table — wheelie thresholds для різних класів e-scooter:

Клас	`b` (м)	`h` (м)	`a_wheelie / g`	Comment
Lightweight commuter (Xiaomi 1S)	0,55	1,15	0,48	High threshold, мало performance motors досягають
Standard commuter (Ninebot Max G30)	0,51	1,18	0,43	Бордерлайн на sport mode launch
Performance (Apollo Phantom)	0,48	1,22	0,39	Регулярно досягає на launch без soft-start
Hyperscooter (Dualtron Storm)	0,45	1,25	0,36	Wheelie на 100 % throttle гарантовано
Off-road (NAMI Burn-E 2)	0,55	1,28	0,42	Більше `b` через CG forward

Сучасні performance моделі з peak motor power 3-6 кВт легко перевершують 0,5g launch acceleration → wheelie threshold reach у перших 0,3-0,5 с throttle response. Це чому soft-start ramp (контролерне обмеження peak current у перші 0,5-1,0 с) — стандарт для performance моделей: він тримає a_x < a_wheelie на launch (детально в «Плавне прискорення»).

Wheelie threshold на нахилі. Якщо рух на gradient θ (uphill), gravity component додає до longitudinal force balance. Wheelie condition (sum of moments на back wheel contact = 0):

$$m \cdot a_x \cdot h \cos\theta + m \cdot g \cdot h \sin\theta = m \cdot g \cdot b \cos\theta$$

Розв’язуючи на a_x:

$$\boxed{a_{wheelie}(\theta) = g \cdot \left(\frac{b}{h} - \tan\theta\right) \cos\theta \approx g \cdot \frac{b}{h} - g \cdot \sin\theta}$$

(approximation valid для small θ). На gradient 10 % (θ ≈ 5,71°, sin θ ≈ 0,1):

a_wheelie(10 %) ≈ 0,43g − 0,1g = 0,33g

На 20 % gradient: a_wheelie ≈ 0,23g. На 30 % uphill: a_wheelie ≈ 0,13g — практично будь-який throttle спричиняє wheelie. Це чому uphill launch на performance e-scooter обов’язково потребує body-forward technique + ECO mode (detailed protocol в acceleration article).

Reactive motor torque додає до wheelie ще один компонент, не врахований у simple a_wheelie = g·b/h. Hub motor у задньому колесі прикладає torque до колеса вперед; за Newton’s third law статор діє equal-magnitude opposite torque на корпус мотора — а через нього на раму. Цей reaction torque піднімає ніс самоката незалежно від longitudinal acceleration. Limebeer & Sharp 2006 §3 розраховує цей внесок як τ_reaction = T_motor / r_wheel — для motor torque 50 Н·м на 0,1 м radius це 500 Н effective vertical “lifting force” через rear axle. На e-scooter з коротким wheelbase цей внесок — half of total wheelie moment на peak motor torque. Сучасні мотоциклетки з longer wheelbase менш чутливі.

6. Stoppie / forward pitchover threshold — пороговий |a_x| для відриву заднього колеса

Stoppie umova: F_z,r = 0 (заднє колесо втрачає контакт із дорогою під час гальмування).

Аналогічно wheelie:

$$\boxed{|a_{stoppie}| = g \cdot \frac{a}{h}}$$

де a — distance від CG до передньої осі.

Worked example — той самий Ninebot Max G30 + 75 кг рідер: |a_stoppie| = 9,81 × 0,66 / 1,18 = 5,49 м/с² ≈ 0,56g.

Цей самокат stoppie threshold на 0,56g. Тобто emergency braking з deceleration > 0,56g (5,49 м/с²) → заднє колесо відрівається → forward pitchover (рідер котиться через переднє колесо).

Reference table — stoppie thresholds:

| Клас | a (м) | h (м) | |a_stoppie| / g | |—|—|—|—| | Lightweight commuter (Xiaomi 1S) | 0,60 | 1,15 | 0,52 | | Standard commuter (Ninebot Max G30) | 0,66 | 1,18 | 0,56 | | Performance (Apollo Phantom) | 0,67 | 1,22 | 0,55 | | Hyperscooter (Dualtron Storm) | 0,70 | 1,25 | 0,56 | | Off-road (NAMI Burn-E 2) | 0,60 | 1,28 | 0,47 |

E-scooter |a_stoppie| ≈ 0,5-0,6g — це порівняно з tire-limited dry-asphalt max 0,9g означає: pitchover, а не tire slip, є first failure mode на emergency braking. Це принципово відрізняється від motorcycle (де |a_stoppie| ≈ 1,3g на a/h ≈ 1,3, tire завжди limit) і motor car (де car доходить до tire limit задовго до wheelie — |a_stoppie| ≈ 1,5-2,0g).

Дизайн consequence: e-scooter brake system не може використати повний tire-friction potential — обмежений pitchover. Це чому ABS на e-scooter (engineering article) — це не «escape from lockup», як на car, а — підтримка |a_x| у вікні tire-peak BUT below pitchover. Bosch eBike ABS calibrated для target |a_x| ≈ 0,4-0,5g (захищає від pitchover).

Forward pitchover на gradient (downhill): на спуску θ < 0 (downhill) gravity component допомагає decelerator (component уздовж −x). Stoppie threshold аналогічно скорочується:

$$|a_{stoppie}(\theta_{downhill})| ≈ g \cdot \frac{a}{h} - g \cdot |\sin\theta|$$

На 10 % downhill: |a_stoppie| ≈ 0,56g − 0,1g = 0,46g. На 20 % downhill: ≈ 0,36g. Це чому descending hills + emergency braking — топ-фактор stoppie incidents (CPSC e-scooter injury data 2024 показує 18 % “front-pitchover” механізм у downhill incidents).

7. Cornering lateral load transfer — короткий cross-link

Lateral load transfer на повороті — окрема axis (y-напрямок), детально розкрита у «Техніка проходження поворотів» і «Інженерія підвіски» §5. Канонічна формула (Pacejka §1.6):

$$\Delta N_{lateral} = \frac{m \cdot v^2 / r \cdot h}{T}$$

де T — track width (для single-track vehicle як e-scooter, T = 0 → lateral load transfer виражається через lean angle θ_lean = arctan(v²/(r·g)) замість прямого ΔN, а маса передається ВЕРТИКАЛЬНО через CG до контактної точки шини). Це чому single-track vehicle leans до повороту, а не tilts через outboard transfer.

Combined load transfer (longitudinal + lateral одночасно — entering corner з гальмуванням, exit corner з прискоренням) — це friction circle problem (Pacejka §3.2). Tire μ envelope обмежує суму:

$$\sqrt{F_x^2 + F_y^2} \leq \mu \cdot F_z$$

Це чому emergency braking у повороті фундаментально неефективна на e-scooter: longitudinal load transfer розвантажує переднє колесо, lateral load шукає grip того ж колеса, sum vector перевищує μ·F_z → tire slip → crash. Канонічна порада: straighten the vehicle первинно, потім гальмувати (MSF Basic RiderCourse, Cossalter §8.6).

8. Anti-squat і anti-dive suspension geometry

Anti-squat — частка acceleration load transfer, компенсована geometry suspension (rear) замість стискання пружини / амортизатора. Якщо 100 % anti-squat: під прискорення rear suspension взагалі не стискається (geometry redirects ALL of load transfer through swing arm pivot). Якщо 0 % anti-squat: спрингова система сприймає 100 % ΔN.

Формула anti-squat для standard motorcycle / single-pivot rear swingarm (Foale §4.4):

$$\text{anti-squat} % = \frac{\tan\beta}{\tan\gamma} \times 100 %$$

де:

β — angle from rear contact patch up to swingarm pivot
γ — angle from rear contact patch up to CG

E-scooter case: більшість e-scooter мають rigid rear axle (no swingarm) → β = 0 → anti-squat = 0 %. Уся ΔN під прискорення стискає rear suspension (якщо вона є — bottom-out перевага), або просто tire deflection (якщо подвіски немає → tire pressure raises, ride harshens).

Деякі hyperscooter моделі мають swingarm rear suspension (Dualtron X2, NAMI Burn-E 2 з dual-pivot linkage) — їхній anti-squat ≈ 30-50 %, що частково ізолює rider від rear-tire squat і запобігає bottom-out на launch з повним throttle.

Anti-dive — частка braking load transfer, компенсована geometry front fork. Для телескопічної вилки (з оригіналом straight-axis travel) anti-dive ≈ 0 % — fork stiskається повністю під load transfer, що додатково зменшує trail і викликає речі типу “pitch-dive feel”. Це inherent limitation телескопічної вилки і чому motorcycle racing з 1990-х рухається до alternative front-suspension geometries (Telelever на BMW, Hossack/Fior linkage на Bimota Tesi).

E-scooter front suspension: більшість models мають rigid fork (no front suspension) або basic spring/hydraulic telescopic (Ninebot Max G30, NAMI Burn-E 2 з 70-90 мм travel). Anti-dive = 0 для telescopic = ΔN стискає вилку повністю. На 0,5g emergency braking з 470 Н ΔN додаткового front load, fork стискається на 60-80 % travel — наближається до bottom-out. Це чому brake-induced pitch-dive (~3-5° forward rotation) — типове відчуття на e-scooter emergency braking, і чому suspension geometry додатково деградує (trail зменшується → wobble probability зростає — див. speed-wobble).

9. Optimal brake force distribution — ratio F_brake,f / F_brake,r

Ideal brake bias — це частка total braking force, що подається на front vs rear, щоб обидва колеса досягали peak μ ОДНОЧАСНО при заданій |a_x| (Gillespie §4.4, Cossalter §8.4). Якщо бias incorrectly weighted, одне колесо locks earlier (wasting friction potential).

Для steady-state braking з μ = μ_f = μ_r (тире однотипні f і r) і load transfer враховано:

$$\frac{F_{brake,f}}{F_{brake,r}} = \frac{F_{z,f}(a_x)}{F_{z,r}(a_x)} = \frac{F_{z,f}^{static} + m \cdot |a_x| \cdot h / L}{F_{z,r}^{static} - m \cdot |a_x| \cdot h / L}$$

Worked example — Ninebot Max G30 + 75 кг рейдер на dry asphalt при |a_x| = 0,5g:

F_z,f(0,5g) = 401,9 + 94 × 4,91 × 1,18 / 1,17 = 401,9 + 465,1 = 867,0 Н (94 % weight)
F_z,r(0,5g) = 520,2 − 465,1 = 55,1 Н (6 % weight)
Ideal front/rear ratio: 867,0 / 55,1 ≈ 15,7 / 1 → 94 % front, 6 % rear

На low-deceleration cruise braking |a_x| = 0,1g:

F_z,f(0,1g) = 401,9 + 93,0 = 494,9 Н (54 %)
F_z,r(0,1g) = 520,2 − 93,0 = 427,2 Н (46 %)
Ratio: 494,9 / 427,2 ≈ 1,16 / 1 → 54 % front, 46 % rear

Brake bias is non-linear: чим вище |a_x|, тим більший відсоток bias до переду. Це означає fixed mechanical bias (i.e. однакові diameters/calipers для front і rear) — це completely wrong. Сучасні e-scooter правильно роблять asymmetric capacity:

Сегмент	Front calipers	Rear calipers	Implied bias
Lightweight	1-piston / 140 мм rotor	None / drum / electronic regen only	~95/5 (rear-only emergency)
Standard commuter	2-piston / 160 мм	1-piston / 140 мм	~70/30
Performance	4-piston / 200 мм	2-piston / 160 мм	~75/25
Hyperscooter (Dualtron X2, NAMI BE2)	4-piston / 200 мм Magura/Zoom	4-piston / 180 мм	~70/30
ABS-equipped (Niu KQi 4 Pro)	2-piston / 180 мм + ABS	1-piston / 140 мм	~80/20 + дин. контр.

Чому не 90/10 на performance? Бо bias має бути валідним на ALL decelerations, не тільки emergency. На low cruise braking 90/10 bias викликає overheating front (low duty cycle rear) і wheelchair-style “diving feel” даже на gentle stop. Compromise: 70-80 % front bias + rider technique adjustment (більше front lever pressure на emergency, balanced на cruise).

ABS-equipped models (Niu KQi 4 Pro, NAMI Burn-E 2 ABS option) мають dynamic bias через modulator: ECU keeps F_brake,f на μ·F_z,f peak, незалежно від rider input. Це усуває fixed mechanical compromise.

10. Payload / cargo CG shift — як рюкзак, корзина, чи пасажир міняє все

Payload не просто додає масу — він зсуває CG. Total CG нової системи (rider + scooter + payload):

$$h_{eff} = \frac{m_r \cdot h_r + m_p \cdot h_p}{m_r + m_p}$$

де m_r, h_r — маса і CG rider+scooter; m_p, h_p — маса і висота center’у payload.

Рюкзак на спині rider (typical 10-кг backpack):

m_p = 10 кг, h_p ≈ 1,45 м (висота центру наплічника)
m_r = 94 кг, h_r = 1,18 м
h_eff = (94 × 1,18 + 10 × 1,45) / 104 = (110,9 + 14,5) / 104 = 1,206 м
CG піднявся на 26 мм (з 1,18 до 1,206 м)

Це міняє h/L = 1,18 / 1,17 = 1,01 на h/L = 1,206 / 1,17 = 1,031 (+3,1 %). Wheelie threshold: a_wheelie = g·b/h = 9,81 × 0,51 / 1,206 = 4,15 м/с² ≈ 0,423g (vs no-backpack 0,43g, -2 %). Stoppie threshold: |a_stoppie| = 9,81 × 0,66 / 1,206 = 5,37 м/с² ≈ 0,55g (vs 0,56g, -1,8 %).

10-кг backpack — small change. Але 20-кг backpack або passenger (бажано NOT, тому що most e-scooter spec single-rider only, наприклад EN 17128 §5.1):

m_p = 65 кг (passenger), h_p ≈ 1,45 м (CG другої людини на скутері)
m_r = 94 кг, h_r = 1,18 м
h_eff = (94 × 1,18 + 65 × 1,45) / 159 = (110,9 + 94,3) / 159 = 1,290 м
CG піднявся на 110 мм (+9,3 %)

Wheelie threshold спадає до 0,39g, stoppie до 0,50g. Combined with mass doubling (m_total = 159 кг → kinetic energy doubles, brake heat doubles, frame loading doubles — детально в «Перевезення вантажу і пасажирів»).

Cargo на стіні стійки (handlebar bag, 5-10 кг) зсуває CG forward (a decreases):

8 кг на handlebar, a_bag ≈ 0,5 м (forward of front axle by ~50 мм перед колесом):

Це зсуває CG forward, що підвищує wheelie threshold (b зростає) але знижує stoppie threshold (a падає). На performance scooter з front cargo basket емержері braking стає більш unstable — рідко обговорена design trade-off.

Rear cargo basket (типово 5-15 кг, common на delivery e-scooter Bird / Apollo Pro Cargo):

12 кг на rear basket, h_basket ≈ 0,45 м, a_basket = a + 0,4 м forward (no — basket REAR of rear axle, тобто b_basket = b + 0,3 м):
CG shifts rearward AND lower. Wheelie threshold drops (gear closer to rear axle), stoppie threshold rises.

11. Стандарти і test procedures

E-scooter / PLEV (Personal Light Electric Vehicle) regulations не дуже детально специфікують mass-distribution requirements — це залишено інженерам, але test procedures визначені:

EN 17128:2020 «Personal light electric vehicles — Safety requirements and test methods»:

§5.1: max rider weight 100 кг (manufacturer can declare higher).
§6.5: dynamic frame fatigue test 50 000 cycles з 1,3 dynamic factor — implies design for m·g·1,3 worst-case loading.
§7.6: curb-mount test — vehicle must not tip over from 20 mm vertical drop при загальній масі (m_rider + m_scooter) — implicit max h constraint.
§6.4: frame impact test 22 кг × 180 мм drop — energy 38,8 Дж absorbing — implies frame torsional moment of inertia design target.

ISO 8855:2011 «Road vehicles — Vehicle dynamics and road-holding ability — Vocabulary» — canonical axis convention used у всіх engineering calculations longitudinal/lateral/vertical.

ECE R78 (UN ECE motorcycle Type Approval) — reference для two-wheeler vehicle dynamics, не applies до PLEV формально, але test procedures (braking distance, stability) запозичуються de facto в industry.

ISO 4210-3:2014 (bicycle frame+fork tests) — adjacent reference для frame design под cyclic loading, frequently cited у e-scooter frame engineering.

Як це впливає на дизайн: виробник, що цілюється на EN 17128:2020 compliance, не може просто заявити m_rider = 100 кг — він повинен показати stability margin на test procedures з worst-case load distribution (typically front-heavy rider posture + 10-кг hanging cargo на handlebars). Виробники в hyperscooter сегменті (>$3000 MSRP) часто exceed EN 17128 specs і декларують m_rider = 120-150 кг (для passenger-or-cargo-tolerant use), що вимагає h/L adjustment через нижчий deck або довший wheelbase.

Recap: 9 design-side висновків

Newton + ISO 8855 framework: longitudinal dynamics — це rigid body модель з ΣF_x = m·a_x і ΣM_CG = I_yy·α_y; static load distribution з F_z,f = mg·b/L і F_z,r = mg·a/L, dynamic transfer з ΔN = m·a·h/L.
E-scooter h/L ≈ 1,0 — у 2-3 рази вище ніж motorcycle (0,5) — означає 2-3× вищу load-transfer sensitivity. На 0,3g прискорення 30 % ваги перетікає, на 0,5g — половина.
Static distribution 35-45 % front / 55-65 % rear через rear-biased rider posture. Hyperscooter з dual-battery на деці ще rear-biased (25-35 % front).
Wheelie threshold a_wheelie = g·b/h — для typical e-scooter 0,4-0,5g. Performance motors з peak power 3-6 кВт легко перевершують — soft-start ramp в контролері критична. Uphill gradient зменшує threshold лінійно (g·sin θ subtracts).
Stoppie threshold |a_stoppie| = g·a/h — для typical e-scooter 0,5-0,6g. Це нижче ніж tire-friction limit 0,9g на dry asphalt — pitchover, не slip, є first failure mode emergency braking. Downhill зменшує threshold (g·|sin θ| subtracts).
Anti-dive ≈ 0 % для телескопічної передньої вилки — fork стискається повністю під load transfer, додатково зменшує trail і викликає brake-induced pitch-dive (3-5° forward rotation). Inherent limit telescopic geometry.
Anti-squat ≈ 0 % для rigid rear axle (більшість commuter моделей); 30-50 % для swingarm-rear hyperscooter — частково ізолює rider від rear squat на launch.
Optimal brake bias non-linear — від 54/46 (cruise braking 0,1g) до 95/5 (emergency 0,5g+). Fixed mechanical bias (однакові calipers) — неправильно; правильна asymmetric capacity 4-piston front + 2-piston rear (performance) або ABS dynamic modulation (Niu KQi 4 Pro, NAMI Burn-E 2).
Payload зсуває CG: backpack на спині +26 мм h_eff (10 кг), passenger +110 мм (65 кг), forward cargo a−, rear cargo a+. Кожне зміщення міняє wheelie/stoppie thresholds, brake bias, frame loading. EN 17128 max rider 100 кг — hard design constraint.

Сусідні теми

Інженерія гальмівної системи — hydraulics, calipers, DOT fluids, фрикційні матеріали.
Інженерія ABS — closed-loop control який утримує F_brake,f = μ·F_z,f peak.
Плавне прискорення й керування курком газу — rider technique для launch’у з контролем weight transfer.
Техніка гальмування — rider technique для emergency braking без stoppie.
Інженерія рами й вилки — структурна вісь, що інтегрує всі longitudinal сили.
Інженерія підвіски — anti-dive / anti-squat geometry в деталях.
Підйоми і gradeability — uphill launch і modified wheelie thresholds.
Спуски і brake thermal management — downhill emergency braking і stoppie risk.
Перевезення вантажу і пасажирів — payload CG shift у деталях.
Speed wobble і weave stability — як brake-induced pitch-dive зменшує trail і trigger wobble.

Джерела

Канонічні engineering handbooks:

Gillespie T.D. «Fundamentals of Vehicle Dynamics» SAE International 1992, ISBN 978-1-56091-199-9 — §1.5 axle loads, §3 acceleration performance, §4 braking performance (canonical reference для всієї дисципліни).
Cossalter V. «Motorcycle Dynamics» 2-е вид. 2006, ISBN 978-1-4303-0861-4 — §6 longitudinal dynamics, §8 braking.
Foale T. «Motorcycle Handling and Chassis Design: The Art and Science» 2-е вид. 2006, Tony Foale Designs, ISBN 978-84-933286-3-4 — §2.3 geometry, §3.5 wheelie і §4.4 anti-squat / anti-dive.
Pacejka H.B. «Tire and Vehicle Dynamics» 3-е вид. 2012, Butterworth-Heinemann / Elsevier, ISBN 978-0-08-097016-5 — §1.3 longitudinal slip, §1.6 lateral dynamics, §3.2 friction circle.
Wong J.Y. «Theory of Ground Vehicles» 4-е вид. 2008, Wiley, ISBN 978-0-470-17038-0 — §3.1 weight distribution, §3.2 braking performance.
Genta G., Morello L. «The Automotive Chassis: Volume 1 — Components Design» 2-е вид. 2020, Springer Mechanical Engineering Series, ISBN 978-3-030-35634-0.

Academic papers:

Limebeer D.J.N., Sharp R.S. «Bicycles, motorcycles, and models» IEEE Control Systems Magazine 26(5):34-61 (2006), DOI 10.1109/MCS.2006.1700044 — reaction torque contribution до wheelie moment.
Meijaard J.P., Papadopoulos J.M., Ruina A., Schwab A.L. «Linearized dynamics equations for the balance and steer of a bicycle: a benchmark and review» Proc. R. Soc. A 463:1955-1982 (2007), DOI 10.1098/rspa.2007.1857.
Sharp R.S. «The stability and control of motorcycles» Journal of Mechanical Engineering Science 13(5):316-329 (1971).

Standards:

ISO 8855:2011 «Road vehicles — Vehicle dynamics and road-holding ability — Vocabulary» (canonical axis convention).
EN 17128:2020 «Personal light electric vehicles — Safety requirements and test methods» (§5.1 max rider, §6.4 frame impact, §6.5 frame fatigue, §7.6 curb-mount test).
ISO 4210-3:2014 «Cycles — Safety requirements for bicycles — Part 3: Common test methods» (adjacent reference for frame fatigue).
UNECE Regulation 78 «Uniform provisions concerning the approval of vehicles of category L with regard to braking» (motorcycle reference).
49 CFR 571.122 FMVSS 122 (USA motorcycle brake reference).

Educational sources:

MSF (Motorcycle Safety Foundation) «Basic RiderCourse Rider Handbook» (current edition) — braking technique з urok про weight transfer.
Wikipedia «Bicycle and motorcycle dynamics» — accessible overview формул load transfer і single-track vehicle dynamics.

Empirical data:

CPSC «E-Scooter and E-Bike Injuries Soar» 2024 release — incident механізми, включаючи forward-pitchover.
Bosch «Studie zur Wirksamkeit von eBike ABS» 2019 whitepaper — emergency braking field-test data.
ADAC «Antiblockiersystem für E-Bikes» 2020 test review — pitchover frequency у emergency braking без ABS.